408 每日一题 Day2#

已知有向图 $G=(V,E)$，其中 $V=\{V_0,V_1,\dots,V_{n-1}\}$，采用邻接矩阵 $A$ 表示。若存在边 $V_i \to V_j$，则 $A[i][j]=1$，否则为 0。设 $\alpha$ 为 $n$ 维列向量，且 $\alpha=(1,1,\dots,1)^T$，定义 $\beta=A\alpha$，则 $\beta[i]$ 表示（ ）。

A. 顶点 $V_i$ 的度
B. 顶点 $V_i$ 的入度
C. 顶点 $V_i$ 的出度
D. 从顶点 $V_i$ 出发可达的顶点数

正确答案：C#

解析：
$\beta[i]=\sum_{j=0}^{n-1}A[i][j]$，表示邻接矩阵第 $i$ 行元素之和。由于 $A[i][j]=1$ 表示存在边 $V_i \to V_j$，因此该和表示从顶点 $V_i$ 发出的边数，即顶点 $V_i$ 的出度。